Проводимость металлов определяется процессами рассеяния, в которых не сохраняется импульс электронной подсистемы. При низких температурах источником остаточной проводимости является рассеяние на случайно расположенных примесях. В рамках стандартного квазиклассического подхода, единственной характеристикой беспорядка, входящей в формулу Друде для проводимости, оказывается транспортное время рассеяния. Насколько справедливо такое приближение?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть системы конечного размера. Электронный транспорт в таких системах удобно описывать не на языке удельной проводимости, а в терминах кондактанса $G$ - обратного сопротивления образца (при определенном способе подключения внешних контактов). В квазиклассическом приближении средний кондактанс $d$-мерного куба со стороной $L$, измеренный между противоположными гранями, есть $G_0(L)=\sigma_0L^{d-2}$, где $\sigma_0$ -друдевская удельная проводимость образца.

Кондактанс образца со случайно расположенными примесями также является случайной величиной. Разные образцы одной формы с одинаковой номинальной средней концентрацией дефектов будут показывать слегка отличающиеся кондактансы. Величину флуктуаций удобно характеризовать среднеквадратичным отклонением $\langle\delta G^2\rangle = \langle (G-G_0)^2\rangle$. В рамках классической физики естественно ожидать самоусредняемости $G(L)$ по мере увеличения размера системы. Действительно, с ростом $L$ число рассеивающих центров $N_{\text{imp}}$ растет как $L^d$, а относительная флуктуация $N_{\text{imp}}$ падает по закону $[\delta N_{\text{imp}}/\langle N_{\text{imp}} \rangle]^2 \propto L^{-d}$. Таким образом, флуктуации кондактанса $\delta G^2(L)\propto L^{d-4}$ должны уменьшаться с ростом $L$ (в пространствах размерности $d<4$), подтверждая гипотезу о самоусредняемости.

В квантовом мире, однако, жизнь происходит иначе. В пионерской работе Б. Л. Альтшулера [1] (и независимо в опубликованной на несколько месяцев позже работе P. A. Lee и A. D. Stone [2]) был впервые теоретически предсказан другой механизм, приводящий к значительно большей величине флуктуаций кондактанса. В основе этого механизма лежит явление квантовой интерференции при рассеянии электронов на примесях. Наиболее ярко она проявляется в мезоскопических образцах, в которых неупругие процессы не успевают нарушить когерентность электрона на масштабе размера системы, т.е. при выполнении условия $L_\phi \gg L$ (где $L_\phi$- длина сбоя фазы). В этом пределе $\langle\delta G^2\rangle \sim (e^2/h)^2$ с коэффициентом порядка единицы, зависящим только от формы образца. То обстоятельство, что данный коэффициент оказывается не зависящим ни от степени беспорядка, ни от размера образца, позволило авторам работы [2] назвать такие флуктуации универсальными флуктуациями кондактанса.

Таким образом, кондактанс мезоскопических образцов не является самоусредняющейся величиной: независимо от размера $L$, при достаточно низких температурах $G(L)$ будет флуктуировать на величину порядка кванта кондактанса $e^2/h$. Для хорошего металла относительная величина флуктуаций мала, но вблизи перехода в изолятор, когда $G_0\sim e^2/h$, флуктуации становятся сильными. В этом случае для описания электронного транспорта следует говорить о всей функции распределения кондактанса $P(G)$.

Универсальные флуктуации кондактанса определяются диффузионными модами (диффузонами и куперонами), распространяющимися на масштаб всей системы. Именно это дальнодействие и оказывается в конечном итоге ответственным за нарушение классического скейлинга $\delta G^2(L)\propto L^{d-4}$. Последний восстанавливается в пределе $L_\phi\ll L$, когда образец фактически распадается на некогерентные между собой подсистемы размера $L_\phi$.
Другим следствием того, что универсальные флуктуации кондактанса определяются дальнодействующими диффузными модами, является их чувствительность к симметрии задачи. Нарушение спиновой симметрии и симметрии по отношению к обращению времени уменьшает число дальнодействующих диффузонов и куперонов, что приводит к изменению префактора в выражении для $\langle\delta G^2\rangle$. Аккуратный анализ зависимости флуктуаций кондактанса от симметрии системы и температуры можно найти в работе [3].

Теория универсальных флуктуаций кондактанса была многократно подтверждена экспериментально. Обычно исследования проводятся не на множестве разных образцов, а путем изменения свойств одного образца, прикладывая слабое магнитное поле или меняя химический потенциал электронов за счет эффекта поля.
При этом универсальные флуктуации проявляются как воспроизводимые нерегулярности кондактанса при изменении управляющего параметра.

Идея, впервые высказанная в работе [1], оказалась чрезвычайно плодотворной. Она изменила язык описания электропроводности, перенеся фокус с удельной проводимости на кондактанс конечного образца, и привела в конечном итоге к возникновению новой области исследования - мезоскопической физике, где квантовые свойства существенно влияют на электронный транспорт на больших масштабах.

[1] Б. Л. Альтшулер, Письма в ЖЭТФ 41, 530 (1985).

[2] P. A. Lee and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 55, 1622 (1985).

[3] Б. Л. Альтшулер и Б. И. Шкловский, ЖЭТФ 91, 220 (1986).