С.В. Иорданский

Институт Теоретической Физики им.  Л.Д. Ландау,  Черноголовка, Россия

В  начале 1980 года я встретился с Ю.А.Бычковым (мы были  соавторами  ряда предшествовавших публикаций), который только что просмотрел текущую физическую литературу (что он делал регулярно). Он сказал, что  после прочтения в Technical Report ISSP Ser A 993(1979)(Япония) статьи H.Fukujama обнаружилось новое поле деятельности. Статья была  посвящена исследованию предполагаемого Вигнеровского  кристалла, образованного  двумерных электронами в рекордно сильном магнитном поле, энергия взаимодействия с которым была существенно больше энергии кулоновского взаимодействия между электронами.  Проблема состояла в  том, что уровни Ландау для электрона в магнитном поле многократно вырождены. Это делает учет     кулоновского взаимодействия, снимающего это вырождение, фактически невозможным даже по теории  возмущений. Вскоре к нам присоединился Г.М.Элиашберг, вместе с которым  была предпринята попытка учета Кулоновского взаимодействия для небольшого числа электронов в первом порядке теории возмущений.

Оказалось, что эту задачу можно решить аналитически только для двух или трех взаимодействующих электронов. Для большего числа электронов нужно решать секулярную задачу, порядок  которой  возрастает вместе с их числом. Единственное простое решение соответствует случаю, когда все электроны находятся на одном уровне Ландау с полностью антисимметричной волновой функцией с постоянной плотностью, которая соответствует локальному полному заполнению этого уровня. Работа [1]была первой попыткой реализации идеи теории возмущений для многоэлектронной  задачи. Сама идея  была признана физическим сообществом и появились работы на эту тему. Однако,  сколько-нибудь оправданного вычислительного подхода  для получения состояний с частичным  заполнением уровня Ландау не возникло.

В это время мы еще ничего не знали ни об открытии (K.Klitzing.1981) целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКЭХ), ни об открытии (Tsui, Stoermer, Gоssard.1982) дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ). Мы узнали об этом на советско-американском симпозиуме осенью (1982) в Швеции. Начался всеобщий ажиотаж в области физики двумерных электронов в сильном магнитном поле. Основные усилия были направлены на поиски энергетической щели, отделяющей занятые электронами состояния от незанятых, необходимой для существования ДКЭХ. Наибольшего успеха добился американец R.Laughlin (1983), сконструировавший многочастичную функцию (функцию Лафлина) из волновых функций нижшего уровня Ландау с плотностью 1/3 от  плотности полностью заполненного квантового уровня. Однако, доказательства существования энергетической щели он не получил (см., например, [2]).

Физическая причина появления щели оказалась связанной с термодинамической неустойчивостью состояний с неполностью заполненным уровнем Ландау и образованием вихрей. Дело в том, что вихревая скорость электронов сопровождается появлением магнитного момента тока, что при фиксированном внешнем  магнитном поле (слабым краевым током и вызываемым им магнитным полем можно пренебречь) может существенно понизить свободную энергию. Понижение свободной энергии оказывается пропорциональным площади образца, в то время как внутренняя энергия растет только как логарифм его размеров [3]. Это явление (образование вихревой структуры) аналогично появлению вихрей при вращении квантовой  жидкости. Таким образом,в двумерной системе возникают периодические вихревые решетки. Энергетические щели в "вихревом кристалле"  возникают только при рациональном числе квантов потока "эффективного" поля (суммы потока внешнего магнитного поля и потока от вихрей). Это дает объяснение всем наблюдаемым плотностям в ДКЭХ [3].

Другой части  работы [1] повезло больше. Были рассмотрены электронные возбуждения для полностью заполненного низшего уровня Ландау когда один электрон возбуждался и переходил на следующий уровень Ландау  с сохранением направления спина, либо, наоборот, менял только направление спина. Такое возбуждение  нейтрально, т.к. состоит из электрона и дырки. Поэтому его импульс должен сохраняться несмотря  на наличие внешнего магнитного поля. Образуется нейтральный экситон. Для экситона Мотта в кристалле это было показано Л.П. Горьковым и  И.Е.Дзялошинским [4]. Конкретные вычисления были выполнены И.В.Лернером и Ю.Е.Лозовиком [5]. Рассмотренный нами случай несколько отличается от экситона Мотта и допускает прямую аналитическую конструкцию волновой функции экситона и прямое вычисление коммутатора с гамильтонианом кулоновского взаимодействия. Это дает непосредственное  выражение для энергии такого экситона, зависящее только от его импульса (в обоих случаях, и  кулоновского, и спинового экситона). Это было все довольно очевидно и просто, так что в статье приведены только ответы для энергии. Найденные в статье подходы были использованы  позже для различных более сложных возбуждений.

В заключение хочу сказать, что публикация статьи за границей в 80 годы прошлого века была довольно сложным делом т.к. рукопись отправлялась по  почте, что занимало многие месяцы. Наша работа была опубликована в Письмах ЖЭТФ, которые, к счастью, еще регулярно  читались за рубежом. Работа C.Kallin,B.Halperin [6] на ту же тему (экситон) была опубликована три года спустя в Phys. Rev. B. Неизвестный мне рецензент обратил внимание авторов на то, что основной результат был уже получен  ранее. Авторы были вынуждены включить ссылку на нашу работу, но их работа была опубликована в Phys.Rev. и дальнейшие зарубежные ссылки были, как правило, только на их работу.

Моя работа [7] по КЭХ, выполненная во время симпозиума в Швеции, была отправлена оттуда же почтой  в Solid State Communications. Редакция журнала  присылала мне в СССР почтой свои замечания, я, для экономии времени, отправлял ответы со случайными людьми, ехавшими за границу. Все это привело к длительной задержке и я был близок к потере приоритета. Хорошо жить в эпоху электронной почты!

[1] Ю.А.Бычков, С.В.Иорданский, Г.М.Элиашберг Письма в ЖЭТФ 33,152 (1981)

[2] Квантовый эффект Холла, Москва, МИР(1989)

[3] Иорданский С.В., Любшин Д.С., J.Phys.: Condens. Matter  21, 405601 (2009)

[4] Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е., ЖЭТФ 53, 717 (1967)

[5]  Лернер И.В.,Лозовик Ю.Е., ЖЭТФ 78,1167 (1980)

[6] Kallin C., Halperin B.,Phys.Rev.  B 30 ,5655 (1984)

[7] Iordansky S. V., Sol. State Comm.,  43, 1 (1982).