![]() | |||||||||
|
![]() Золотой фонд
РусскийEnglish
О статье В. С. Дрюма "Об аналитическом решении двумерного уравнения Кортевега-де Вриза (КдВ)", Письма в ЖЭТФ, т.19(4), 753-757, (1974)
2016-08-12 16:44:02
Дрюма В.С. Институт Математики и Информатики АН Молдовы valdryum@gmail.com Статья посвящена применению открытого в 1967 году метода обратной задачи теории рассеяния (ОЗТР) для точного интегрирования нелинейного уравнения в ч.пр., (Ut+UUx+Uxxx)x+±Uyy=0, широко известного в настоящее время как уравнение Кадомцева-Певиашвили (КП) и которое описывает распространение слабо-дисперсионных волн в различных разделах физики плазмы и гидродинамики. Автором впервые было установлено, что возможности метода ОЗТР могут быть существенно расширены и его можно с успехом применять для точного интегрирования многомерных нелинейных дифференциальных \\уравнений, в том числе и имеющих физический интерес. Операторное представление Лэкса ˆLt=[ˆL,ˆA]) для изучаемого уравнения, составляющее основу метода ОЗТР ранее было известно лишь для урвнения Кортевега-де Вриза (Ut+UUx+Uxxx=0) и для нелинейного уравнения Шредингера (НШ) (Ψt+Ψxx+|Ψ|2Ψ=0), позволило построить широкие классы точных решений для этих уравнений, что и привело в дальнейшем к отрытию нового понятия в нелинейной физике -солитона. В настоящее время многомерное обобщение метода ОЗТР используется для решения различного рода проблем диффференциальной и алгебраической геометрии, а также в задачах теории поля и гравитации. Открытие калибровочной эквивалентности между НШ-уравнением ivt+vxx+2|v|2v=0 и уравнением KП в теории "волн-убийц", встречающихся при изучении волн в океане и в задачах газовой динамики позволило установить важные закономерности их распространения, которые могут быть полезнвми для практических применений.
Загрузить PDF |