Дрюма В.С.

Институт Математики и Информатики АН Молдовы

valdryum@gmail.com

 Статья посвящена применению открытого в 1967 году метода обратной задачи теории рассеяния (ОЗТР)  для точного интегрирования нелинейного уравнения в ч.пр.,

\begin{equation} \left(U_t+UU_x+U_{xxx}\right)_x+\pm U_{yy}=0, \end{equation}

широко известного в настоящее время как уравнение Кадомцева-Певиашвили (КП) и которое описывает распространение слабо-дисперсионных волн в различных разделах физики плазмы и

гидродинамики. Автором впервые было установлено, что возможности метода ОЗТР могут быть существенно расширены и его можно с успехом применять  для точного интегрирования многомерных нелинейных дифференциальных \\уравнений, в том числе и имеющих физический интерес. Операторное представление Лэкса $\hat L_t=[\hat L,\hat A]$) для изучаемого уравнения, составляющее основу метода ОЗТР ранее было известно лишь для урвнения Кортевега-де Вриза ($U_t+UU_x+U_{xxx}=0$) и для нелинейного уравнения Шредингера (НШ) ($\Psi_t+\Psi_{xx}+|\Psi|^2\Psi=0$), позволило построить широкие классы точных решений для этих уравнений, что и привело в дальнейшем к отрытию нового понятия в нелинейной физике -солитона. В настоящее время многомерное обобщение метода ОЗТР используется для решения различного рода проблем диффференциальной и алгебраической геометрии, а также в задачах теории поля и гравитации. Открытие калибровочной эквивалентности между НШ-уравнением  $ iv_t+v_{xx}+2|v|^2v=0 $ и уравнением KП в теории "волн-убийц", встречающихся при изучении волн в океане и в задачах газовой динамики позволило установить важные закономерности их распространения, которые могут быть полезнвми для практических применений.

1. Б.Б.Кадомцев, В.И.Петвиашвили, ДАН СССР 192(4),(1970), 753-756.
2. В.С. Дрюма, ДАН  СССР, 268(1),(1983),15–17.
3. Новиков С.П.(ред.) Теория солитонов: метод обратной задачи, (Наука, 1980),  166 стр.
4. P. Dubard and V. B, Matveev, "Multi-rogue waves solutions: from the NLS to the KP-I equation", Nonlinearity, v. 26 (2013), R93–R125.