В работе [1] построен формализм для расчета процессов типа $a\to bc$ в аморфных средах при высоких энергиях (когда энергии частиц $a$, $b$ и $c$ много больше их масс) индуцированных многократным рассеянием быстрых частиц на частицах среды. Подход применим как в КЭД для обычных материалов (например,  для излучения фотона электроном $e\to \gamma e$), так и в КХД (например, для излучения глюона быстрым кварком $q\to g q$ в горячей кварк-глюонной плазме или в холодной ядерной материи). При вычислении таких процессов необходимо учитывать эффект Ландау-Померанчука-Мигдала (ЛПМ) [2,3], связанный с тем, что длина когерентности/формирования для перехода $a\to bc$ при высоких энергиях становится большой
и процесс происходит при взаимодействии с большим числом частиц среды. Задача становится особенно сложной в неабелевом случае когда все частицы взаимодействуют со средой.
Формализм [1] справедлив для произвольной интенсивности подавления сечения из-за эффекта ЛПМ. Он позволяет аккуратно учитывать кулоновские эффекты в многократном рассеянии и работает для бесконечной среды и среды конечного размера. Спектр по фейнмановской переменной $x_{b}=E_{b}/E_{a}$ был выражен через функцию Грина двумерного уравнение Шредингера с мнимым потенциалом, которая описывает эволюцию в среде на световом конусе $t=z$ ($z$ координата вдоль импульса начальной быстрой частицы $a$) в поперечной плоскости фиктивной системы $bc\bar{a}$ из точечной в точечную. В системе $bc\bar{a}$ частица $\bar{a}$ расположена в центре масс пары $bc$.  В этом уравнении Шредингера роль времени играет продольная
координата $z$, а шредингеровская масса равна $x_{b}(1-x_{b})E_{a}$, которая является приведенной массой для движения системы $bc$ в плоскости прицельных параметров (в которой роль масс играют энергии частиц). Мнимый потенциал пропорционален произведению плотности среды и сечения взаимодействия с частицей среды системы $bc\bar{a}$. Вывод основан на представлении волновой функции каждой быстрой частицы в форме произведения плоской волны $\exp{[E(t-z)}]$ и медленно меняющейся "поперечной'' волновой функции $\phi(\vec{\rho},z)$, которая удовлетворяют двумерному уравнению Шредингера с массой $M=E$ ($E$ энергия частицы). Каждая поперечная волновая функция записывалась через функцию Грина. Это позволяет после  интегрирования по переменной $t-z$ в каждой вершине (приводящее к сохранению "массы'' $M_{a}=M_{b}+M_{c}$  в вершинах $a\to bc$) получить диаграмное представление амплитуд в терминах поперечных пропагаторов. Используя фейнмановское  представлении интеграла по путям для поперечных пропагаторов можно получить сечение процесса $a\to bc$ в форме интеграла по путям в поперечной плоскости на световом конусе $t=z$.  Функциональный интеграл для амплитуды, естественно, не вычисляется аналитически. Однако, оказалось, что для сечения процесса после усреднения по состояниям среды все функциональные интегрирования, за исключением, интеграла по поперечному расстоянию между $b$ и $c$ могут
быть вычислены аналитически аналогично функциональному интегралу для матрицы плотности электронов [4]. Остающийся интеграл по относительному поперечному вектору $\vec{\rho}_{b}-\vec{\rho}_{c}$ и дает, упомянутую выше, функцию Грина для системы $bc\bar{a}$.   Важной чертой полученного диаграмного представления для сечения является
то, что, для случая КХД, вычисление всех цветовых факторов становится тривиальным.

Анализ ЛПМ эффекта и энергетических потерь партонов в КХД материи представляет существенный общетеоретический и практический интерес. Особая актуальность работы во время ее публикации связана с интересом к радиационным энергетическим потерям быстрых партонов в кварк-глюонной плазме, рождение которой ожидалось в соударениях тяжелых ионов в будущих экспериментах на RHIC и LHC. Ожидалось, что энергетические потери быстрых кварков и глюонов (рождающихся в жестких процессах) при прохождении через кварк-глюонную плазму будут приводить к подавлению спектров адронов с большими поперечными импульсами (подобно ослаблению излучения от ядерного реактора в бетонной защите), и по величине этого подавления можно будет извлекать информацию о плотности плазмы. В последующем это подтвердилось, и анализ подавления спектров (обычно это явление называется "jet quenching'') стал одним из основных методов диагностики КХД материи в соударениях тяжелых ионов на коллайдерах RHIC и LHC. Анализ [1] оказался первым последовательным вычислением радиационных потерь в КХД материи. Предыдущие попытки их вычисления [5-7], даже в рамках приближения мягких глюонов, не были успешны.Практически одновременно с [1] излучение глюонов в КХД материи было рассмотрено в работах [8], в которых рассматривалась только ситуация сильного ЛПМ эффекта и в приближении мягких глюонов. Однако, в последующем стало ясно, что вычисления [8] содержат коцептуальные ошибки, которые были исправлены позднее в [9].

Появившиеся после [1] подходы [10, 11] к радиационным потерям в КХД материи являются менее общими. Формализм  [10] учитывает первые несколько перерассеяний быстрых партонов в среде в приближении мягких глюонов, и применим только для плазмы малого размера. Формулы [11] могут быть получены из [1] простым разложением по плотности. Формулы [11], полученные методами теории поля при конечных температурах в импульсном представлении для безграничной плазмы, могут быть получены из [1] при использовании мнимого потенциала вычисляемого через глюонный поляризационный оператор [12]. Однако, в отличии от [11], подход [1] работает и для плазмы конечного размера с переменной плотностью. Таким образом формализм [1] и сегодня является наиболее мощным методом для расчета радиационных потерь в КХД материи.
 
Следует сказать, что во время выполнения работы [1] имелся значительный интерес и к ЛПМ эффекту в КЭД вызванный первым высокоточным измерением эффекта для излучения фотонов электронами в SLAC [13]. Известный подход Мигдала [3] основанный на приближении Фоккера-Планка имеет погрешности существенно больше точности достигнутой в эксперименте [13]. В подходе [1] приближение Фоккера-Планка соответствует замене точной функции Грина осцилляторной. Анализ вне рамок осцилляторного приближения в рамках формализма [1] выполненный в [14, 15] показал согласие с данными SLAC [13] и с более поздними данными CERN SPS [16]c точностью на уровне радиационных поправок.
 
Формализм [1] является теоретической основой для широко известного подхода к jet quenching Armesto-Salgado-Wiedemann [17]. Формулировка в терминах интеграла по путям  и диаграмная техника работающая непосредственно с вероятностями процессов данная в [1] оказалась удобна при исследовании модификации  струй в кварк-глюонной плазме при учете процессов с излучением произвольного числа глюонов [18, 19]. Эти исследования находится сейчас в начальной стадии и представляют большой интерес для физики соударений тяжелых ионов
при энергиях RHIC и LHC и будущих коллайдеров.

[1] B.G. Zakharov, JETP Lett.63, 952 (1996).
[2] L.D. Landau and I.Ya. Pomeranchuk,  Dokl. Akad. Nauk SSSR 92, 535, 735 (1953).
[3] A.B. Migdal,  Phys. Rev. 103, 1811 (1956).
[4] B.G. Zakharov, Sov. J. Nucl. Phys. 46, 92 (1987)
[5] M. Gyulassy and X.N. Wang, Nucl. Phys. B 420, 583 (1994).
[6] X.N. Wang, M. Gyulassy, and M. Plumer, Phys. Rev. D 51, 3436 (1995).
[7] R. Baier, Y.L. Dokshitzer, S. Peigne, and D. Schiff, Phys. Lett. B 345, 277 (1995).
[8] R.Baier, Y.L.Dokshitzer, A.H.Mueller, S.Peigne, and DSchiff, Nucl. Phys. B 483, 291 (1997);  ibid. Bf 484, 265 (1997).
[9] R.Baier, Y.L.Dokshitzer, A.H.Mueller, and D.Schiff, Nucl. Phys. B 531, 403 (1998).
[10] M.Gyulassy, P.Levai and I.Vitev, Nucl. Phys. B 594, 371 (2001).
[11] P.Arnold, G.D.Moore, and L.G.Yaffe, JHEP  0206, 030 (2002).
[12] P. Aurenche and B.G. Zakharov, JETP Lett. 85, 149 (2007).
[13] P.L. Anthony, et al. (E-146 SLAC Collaboration). Phys. Rev. Lett. 75, 1949 (1995); Phys. Rev. D 56, 1373 (1997)
[14] B.G.Zakharov, JETP Lett. 64, 781 (1996); Phys. Atom. Nucl. 62, 1008 (1999).
[15] B.G.Zakharov, JETP Lett.78, 759 (2003).
[16] H.D.Hansen, U.I.Uggerhoj, C.Biino et al., Phys. Rev. Lett. 91, 014801 (2003).
[17] N. Armesto, C.A. Salgado, and U.A. Wiedemann, Phys. Rev. D 69, 114003 (2004).
[18] Y. Mehtar-Tani, C.A. Salgado, and K. Tywoniuk, JHEP  1210, 197  (2012).
[19] J.P. Blaizot, F. Dominguez, E. Iancu, and Y. Mehtar-Tani, JHEP 1301, 143 (2013).