Спин-орбитальное взаимодействие в физике конденсированного состояния.

Эммануил И.Рашба
Гарвардский Университет, Кембридж, Массачузетс 02138, США

Наша совместная статья с Юрием А. Бычковым [1] посвящена двукратному спиновому расщеплению энергетического спектра двумерных носителей заряда, электронов и дырок, в асимметричных гетероструктурах, и его проявлению в двух независимых экспериментах. Гетероструктуры -- это искусственные кристаллы тщательно выращенные как слоистые структуры из нескольких различных полупроводников таким образом, чтобы создать желательный энергетический спектр электронов. Такие структуры начали выращиваться, начиная с 1960-х годов для полупроводниковой оптоэлектроники, и в особенности, для полупроводниковых лазеров. Электроны и дырки ведут себя в них как почти двумерные (2Д). В начале 1980-х годов в 2Д системах были открыты два фундаментально новые физические явления, Целочисленный и Дробный Квантовые Эффекты Холла (ЦКЭХ и ДКЭХ). Эти открытия оказали глубокое влияние на все последующее развитие низкоразмерной физики полупроводников, трансформировав ее из прикладной области в поле фундаментальных исследований, и привели к возникновению новых теоретических концепций. ЦКЭХ явился первой демонстрацией топологического квантового перехода, а ДКЭХ продемонстрировал что электрон-электронное взаимодействие способно порождать экзотические квазичастицы несущие дробные заряды (дробную часть фундаментального электронного заряда е) и подчиняющиеся дробной статистике (которая отличается от статистик Ферми и Бозе известных из учебников).

Я приписываю успех нашей статьи четырем факторам. Во-первых, она покоилась на надежном теоретическом фундаменте. Во-вторых, она была своевременной. В-третьих, она содержала интересную физику, которая повлияла на дальнейшие исследования. Наконец, и не в малой степени, поскольку она была опубликована в ``Письмах в ЖЭТФ'' с последующей статьей [2], опубликованной в J. Phys. C: Solid State Phys.; оба журнала были тогда доступны и широко читались.

Я начинаю со второго фактора. Наша статья явилась быстрой реакцией на две статьи [3, 4] опубликованные, одна за другой, в одном выпуске Physical Review Letters, в которых сообщалось о проявлении спин-орбитального (СО) взаимодействия в спиновом и циклотронном резонансах в двух различных 2Д системах. Стоит заметить, что обе статьи представляли выдающиеся экспериментальные группы, и среди авторов были Клаус фон Клитцинг и Хорст Штормер, которые вскоре станут Нобелевскими Лауреатами за открытие ЦКЭХ и ДКЭХ, соответственно. В нашей статье мы предложили единый подход для оценки констант СО взаимодействия на основе обоих наборов экспериментальных данных. Наша быстрая реакция была возможна благодаря тому, что к этому моменту мы оба уже активно работали над физикой 2Д систем.

Теперь я возвращаюсь к первому фактору, который нуждается в более детальных комментариях. Электроны имеют заряд и спин, и существование спина следует из релятивистской дираковской теории. По этой причине, СО взаимодействие также является релятивистским. Формально, оно является слабым по параметру тонкой структуры $\alpha_f=e^2/\hbar c\approx1/137$. Но в кристаллах он умножается на атомный номер $Z$, и в середине периодической системы произведение $Z\alpha_f$ не мало. Поэтому СО взаимодействие существенно изменяет энергетический спектр. В поздние 1950-е годы, я совместно с моим студентом Валентином Шека предпринял построение энергетического спектра кристаллов типа Cds, которые являются осесимметричными, но не имеют центра инверсии, методами теории групп. Мы пришли к релятивистской части гамильтониана

$$ \widehat{H}_{so}=\alpha(\vec{\sigma}\times\vec{k})\cdot\vec\nu $$

Здесь $\alpha$~-- константа СО связи, $\vec{\sigma}$~-- вектор, построенный из матриц Паули, $\vec{k}=\vec{p}/\hbar$~-- квази-импульс электрона, а $\vec\nu$~-- единичный вектор направленный вдоль оси симметрии. Когда $\widehat{H}_{so}$ добавляется к нерелятивистскому гамильтониану $H_0=\hbar^2\vec{k}^2/2m$, оно расщепляет спектр вырожденный по спину на две ветви. Минимум нижней ветви достигается на окружности в $\vec{k}$-пространстве с радиусом $k_{so}=m\alpha/\hbar^2$, а не в точке, в отличие от всех энергетических спектров известных к тому времени. Эти две ветви пересекаются, при энергии $\epsilon=0$, в конической точке известной как точка Дирака, а изоэнергетические поверхности являются торами при $\epsilon<0$ и сферами при $\epsilon>0$. Мы были вдохновлены результатом, но потерпели неудачу с его публикацией. Короткая версия статьи была отвергнута ЖЭТФ'ом как не представляющая общего интереса, а полная версия была опубликована журналом ``Физика Твердого Тела'' в 1959 г. в ``Сборнике Статей'', который никогда не был переведен на английский. Между тем, мы обнаружили, что гамильтониан $\widehat{H}_{so}$ драматически изменяет спиновый резонанс [5]. В отличие от концепции описанной в учебниках, спиновый резонанс преимущественно возбуждается электрической, а не магнитной компонентой электромагнитного поля, и при благоприятных условиях это также справедливо для связанных электронов. Это предсказание было первоначально встречено со скептицизмом, и мое выступление на Семинаре Ландау было прервано Виталием Л. Гинзбургом, который воскликнул ``Поскольку конченый результат безусловно ошибочен, где-нибудь должна быть ошибка''. Немедленный ответ Ландау: ``Витя, разве ты не видишь, какой у него гамильтониан?'' разрешил проблему. В настоящее время этот резонанс известен как электро-дипольный спин резонанс (ЭДСР); он был наблюден и исследован в многочисленных системах [6]. Поэтому использование гамильтониана $\hat{H}_{\text{SO}}$ для описания СО взаимодействия в асимметричных гетероструктурах было вполне обоснованным.

Освещение третьего фактора является наиболее сложной проблемой поскольку спиновая физика на протяжении двух последних десятилетий развивалась во многих направлениях. Концепция спинтроники фокусирована на приложениях и основана на оценках показывающих, что электроника основанная на кремнии приближается к своему фундаментальному пределу. Спинтроника полагается на привнесении спиновой степени свободы в приборы, которые сейчас оперируют только зарядом, и на электрическое управление электронным спином [7]. Ее парадигмой является спиновый транзистор предложенный Даттой и Дасом [8]. Этот интерференционный прибор основан на прецессии электронного спина в проводнике со СО взаимодействием соединяющем два ферромагнитных электрода. Электрический ток через этот прибор контролируется зависимостью параметра $\alpha$ от потенциала на затворе. В результате больших усилий, прибор из InAs подтверждающий основной принцип действия был недавно продемонстрирован [9]. Были предложены его модификации, а также спин инжекторы основанные на интерференционных эффектах контролируемых с помощью СО взаимодействия и эффекта Ааронова--Бома.

Создание совершенных поверхностей кристаллов покрытых субмонослоями элементов с высокими $Z$ позволило получить 2D электронные газы с гигантскими значениями $\alpha$. Они непосредственно измеряются экспериментально с помощью фотоэлектронной спектроскопии с разрешением по углу и по спину (известной как SAPRES). В Pt нанопроволоке выращенной на Si подложке параметр $\alpha$ имеет атомный порядок величины, $\alpha=1.36\,$eV Å. Такие системы рассматриваются, в перспективе, как кандидаты для создания спиновых приборов с интерферционной длиной $l_{\text{SO}}\approx1/k_{\text{SO}}$ порядка нанометров.

Между тем, был достигнут выдающийся прогресс в магнитной памяти, основанный на открытии гигантского магнитосопротивления, который был ознаменован Нобелевскими премиями присужденными Альберту Ферту и Питеру Грюнбергу. В результате, насущной проблемой стало быстрое движение магнитных доменов, контролируемое электрическим током вместо механических транспортеров. Усилия возникающие на доменных стенках в результате СО взаимодействия и спин-Холл эффекта предложенного Дьяконовым и Перелем [11] рассматриваются как возможные механизмы [12].

Недавно 2D электронные газы с сильным СО взаимодействием были открыты в новом классе систем, проводящих LaAlO$_3$/ScTiO$_3$ границах между керамиками, каждая из которых является изолятором [13]. На этих границах сосуществуют сверхпроводимость и магнетизм, и их экзотические свойства приписываются СО взаимодействию; они рассматриваются как кандидаты для новых приборов.

Еще одна новая область возникла в результате открытия нецентросимметричных сверхпроводников. В них СО взаимодействие примешивает триплетную компоненту к синглетным куперовским парам, и таким образом поднимает предел Паули для разрушения пар магнитным полем [14].

Открытие топологических изоляторов [15, 16], веществ с изолирующим объемом и топологически устойчивыми проводящими каналами на поверхности, создало мощный стимул для выращивания кристаллов с сильным СО взаимодействием, преимущественно из соединений с высокими значениями Z. К ним принадлежит BiTeI с $\alpha=3.85\,$eV Å. Я восхищаюсь экспериментами группы из Токио, которая, двигая уровень Ферми сквозь точку Дирака, наблюдала топологическое превращение ферми-поверхности из тороидальной в две сферические, и связанный с ним переход из парамагнетика в диамагнетик [17]; он был предсказан нами в 1960 году путем аналитических вычислений [18].

Тесно связанным с топологическими изоляторами объектом являются низкоразмерные топологические сверхпроводники, в которых 'живут' фермионы Майорана - частицы, которые являются своими собственными античастицами. Они рассматриваются как перспективные кандидаты для топологически устойчивых квантовых компьютеров [19]. Простейшая конструкция содержит низкоразмерный полупроводник с гамильтонианом ${\cal H}=H_0+\hat{H}_{\text{SO}}$, помещенный в не очень сильное магнитное поле и превращенный в сверхпроводник путем эффекта близости [20]. Эти воздействия уничтожают точку Дирака и отрывают щель во внутренней ветви спектра, превращая систему в 'бесспиновую', когда $\mu$ находится внутри щели. Пока интенсивный поиск фермионов Майорана еще продолжается, ЭДСР является движущим механизмом для ряда используемых сейчас быстрых кюбитов (элементов потенциальных квантовых компьютеров).

На первый взгляд совершенно независимыми, но в действительности концептуально родственными системами являются ультрахолодные атомы в атомных ловушках с СО взаимодействием искусственно привнесенным лазерами [21]. Высокая плотность состояний вблизи дна спектра гамильтониана ${\cal H}$ усиливает притяжение между частицами, и эксперименты с атомными ловушками создают уникальную перспективу для прослеживания влияния сильного СО взаимодействия на конкуренцию между двумя механизмами перехода в сверхпроводящее состояние, по Бардину--Куперу--Шриферу (БКШ) или путем Бозе-- Эйнштейновской конденсация (БЭК). Наконец, я хочу отметить создание СО метаматериалов для спин-контролируемой фотоники [22]. Они образуют мост между физикой электронов и света.

В заключение, физика спин-орбитальной связи глубоко проникла в многие области физики конденсированного состояния и объединила их в обширное, тесно связанное и исключительно интересное поле исследований включающее фундаментальные проблемы и приложения. Я думаю, что наша статья оказалась успешной, поскольку она была одним из первых, и притом своевременных, шагов на этом длинном пути.

1. Yu. A. Bychkov and E. I. Rashba, Sov. Phys. - JETP Lett. :39, 78 (1984).
2. Yu. A. Bychkov and E. I. Rashba, J. Phys. C: Solid State Phys. 17, 6039 (1984).
3. D. Stein, K. v. Klitzing, and G. Weimann, Phys. Rev. Lett. 51, 130 (1983).
4. H. L. Stormer, Z. Schlesinger, A. Chang, D. C. Tsui, A. C. Gossard, and W. Wiegmann, Phys. Rev. Lett. 51, 126 (1983).
5. E. I. Rashba, Fiz. Tverd. Tela 2, 1224 (1960) [Sov. Phys. Solid State 2, 1109 (1960)]
6. E. I. Rashba and V. I. Sheka, in: Landau Level Spectroscopy (North Holland, Amsterdam) 1991, p.131.
7. S. A. Wolf, D. D. Awschalom, R. A. Buhrman, J. M. Daughton, S. von Moln\'{a}r, M. L. Roukes, A.Y. Chtchelkanova, D. M. Treger, Science 294, 1488 (2001).
8. S. Datta and B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990).
9. H. C. Koo, J. H. Kwon, J. Eom, J. Chang, S. H. Han, and M. Johnson, Science 325, 1515 (2009).
10. J. Park, S. W. Jung, M.-C. Jung, H. Yamane, N. Kosugi, and H. W. Yeom, Phys. Rev. Lett. 110, 036801 (2013)
11. M. I. D'yakonov and V. I. Perel', JETP Lett. 13, 467 (1971).
12. I. M. Miron, T. Moore, H. Szambolics, L. D. Buda-Prejbeanu, S. Auffret, B. Rodmacq, S. Pizzini, J. Vogel, M. Bonfim, A. Schuhl, and G. Gaudin, Nature Materials 10, 419 (2011).
13. A. D. Caviglia, M. Gabay, S. Gariglio, N. Reyren, C. Cancellieri, and J.-M. Triscone, Phys. Rev. Lett. 104, 126803 (2010).
14. V. P. Mineev and M. Sigrist, in: Non-centrosymmetric Superconductors (Springer, Berlin) 2012, p. 129.
15. M. Z. Hasan and C. L. Kane, Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010).
16. X.-L. Qi and S.-C. Zhang, Rev. Mod. Phys. 83, 1057 (2011).
17. G. A. H. Schober, H. Murakawa, M. S. Bahramy, R. Arita, Y. Kaneko, Y. Tokura, and N. Nagaosa, Phys. Rev. Lett. 108, 247208 (2012).
18. I. I. Boiko and E. I. Rashba, Sov. Phys. Solid State 2, 1692 (1960).
19. J. Alicea, Rep. Progr. Phys. 75, 076501 (2012).
20. R. M. Lutchyn, J. D. Sau, S. Das Sarma, Phys. Rev. Lett. 105, 077001 (2010).
21. V. Galitski and I. B. Spielman, Nature 494, 49 (2013).
22. N. Shitrit, I. Yulevich, E. Maguid, D. Ozeri, D. Veksler, V. Kleiner, and E. Hasman, Science 340, 724 (2013).