В работе [1] исследованы радиационные потери быстрых кварков в КХД материи конечных размеров в рамках формализма интеграла по путям на световом конусе разработанного в [2]. Рассмотрен случай  излучения глюонов кварком рождающимся в среде, что соответствует ситуации партонов с большими поперечными импульсами рожденных в начальной стадии $AA$-соударений и испытывающих взаимодейсвие в конечном состоянии с кварк-глюонной плазмой, и случай глюонов излучаемых кварком налетающим на мишень из бесконечности, что соответствует ситуации адрон-ядро соударений. В подходе [2] спектр излучаемых глюонов по фейнмановской переменной $x=\omega/E$ (здесь $\omega$ и $E$ энергии глюона и кварка) был выражен через функцию Грина двумерного уравнения Шредингера описывающего переход фиктивной системы $gq\bar{q}$, в которой $\bar{q}$ находится в центре масс системы $gq$, из точечного состояния в точечное. В этом уравнении роль времени играет продольная координата $z$, а шредингеровская масса равна $x(1-x)E$, которая является приведенной массой для движения  $gq$ пары в плоскости прицельных параметров (в которой роль масс играют энергии частиц). Мнимый потенциал пропорционален произведению плотности среды и трехчастичного сечения $\sigma_{gq\bar{q}}$ для взаимодействия с частицей среды системы $gq\bar{q}$. При $\rho\ll r_{D}$ (здесь $\rho$ поперечный размер $gq$ пары, а $r_{D}$ радиус экранирования цвета в среде), $\sigma_{gq\bar{q}}\propto \rho^{2}$, с точностью до медленно (логарифмически) меняющегося с $\rho$ кулоновского фактора. В [1] этот фактор заменялся его значением для типичного размера $gq$ пары. В этом случае функция Грина сводится к осцилляторной, для которой имеется аналитическое представление. Это существенно упрощает численные расчеты

Исследуя аналитически зависимость энергетических потерь в пределе $L\to 0$ ($L$ длина пути кварка  в среде) было показано, что для кварка рожденного в среде излучаемая энергия $\propto L^{2}$. Эта  необычная $L$-зависимость яляется следствием сильного подавления излучения глюонов с длиной формирования превышающей длину пути кварка в среде. Было показано, что $L^{2}$ поведение имеет место в режиме сильного и слабого эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала [3,4]. Для кварка налетающего на мишень из бесконечности эффект отсутствует и энергетические потери $\propto L$. Численные расчеты в [1] были выполнены с учетом конечных масс квазичастиц. Было показано,  что энергетические потери имеют низкую чуствительность к квазичастичной  массе глюона при $E\gtrsim 50$ ГэВ и слабо зависят от массы кварка при всех энергиях.

Актуальность работы [1] во время ее публикации связана с интересом к радиационным энергетическим потерям быстрых партонов в кварк-глюонной плазме, рождение которой ожидалось в соударениях тяжелых ионов в будущих экспериментах на RHIC и LHC. Ожидалось, что энергетические потери быстрых кварков и глюонов (рождающихся в жестких процессах) при прохождении через кварк-глюонную плазму будут приводить к подавлению спектров адронов с большими поперечными импульсами (подобно ослаблению излучения от ядерного реактора в бетонной защите), и по величине этого подавления можно будет извлекать информацию о плотности плазмы. В последующем это подтвердилось, и анализ ядерного подавления спектров адронов (обычно это явление называется "jet quenching'') стал одним из основных методов диагностики КХД материи в соударениях тяжелых ионов на коллайдерах RHIC и LHC. 

Трактовка радиационных энергетических потерь в методе интеграла по путям в осцилляторном приближении   использованном в [1] широко используется и в настоящее время при изучении jet quenching. Это приближение используется  в популярном подходе  к jet quenching Armesto-Salgado-Wiedemann [5], и при исследовании модификации струй в кварк-глюонной плазме при учете процессов с излучением произвольного числа глюонов [6,7]). Однако, следует сказать, что позднее было показано [8], что осцилляторное приближение  имеет существенные дефекты в случае партонов рождающихся в среде. При этом сама $\propto L^{2}$ зависимость энергетических потерь  не меняется и вне рамок осцилляторного приближения.

 

[1] B.G. Zakharov, JETP Lett.  65, 615 (1997).

[2] B.G. Zakharov, JETP Lett.  63, 952 (1996).

[3] L.D. Landau and I.Ya. Pomeranchuk, Dokl. Akad. Nauk SSSR 92, 535, 735 (1953).

[4] A.B. Migdal,  Phys. Rev. 103, 1811 (1956).

[5] N. Armesto, C.A. Salgado, and U.A. Wiedemann, Phys. Rev. D 69, 114003 (2004).

[6] Y. Mehtar-Tani, C.A. Salgado, and K. Tywoniuk, JHEP 1210, 197  (2012).

[7] J.P. Blaizot, F. Dominguez, E. Iancu, and Y. Mehtar-Tani, JHEP 1301, 143 (2013).

[8] B.G. Zakharov, JETP Lett.  73, 49 (2001).