Работа [1] была написана непосредственно после публикации экспериментов по разрешенной по углу фотоэмиссии  (ARPES) на высокотемпературном сверхпроводнике $Bi_2Sr_2CaCu_2O_8$ , показавших, что электронный спектр в этом купратном сверхпроводнике являеися бесщелевым [2]. В спектре были обнаружены линии узлов (nodal lines). Возник вопрос о том, какими  могли бы быть наблюдаемые следствия бесщелевого спектра в сверхпроводниках.

Ответ пришел из физики сверхпроводников с тяжелыми фермионами  и бесщелевым электронным спектром, которая в свою очередь базировалась на физике сверхтекучих жидкостей, в частности, сверхтекучего $^3He-A$, где фермионные возбуждкемя также являются бесщелевыми. В отличие от сверхпроводников, в сверхтекучей жидкости фермионные квазичастицы - Боголюбовские возбуждения- являются электронейтральными. Тем не менее их свойства весьма похожи.

 Если спектр квазичастиц имеет щель, то плотность состоягий ($DOS$)  равна нулю для всех состояний в пределах щели $ |E|<\Delta$. Если же щель местами схлопывается (имеет узлы), то  плотность состояний остается равной нулю при $E=0$, но не равна нулю для любой энергии $|E|>0$.  Последнее означает, что разного рода возмущения энергетического спектра могут приводить  к появлению конечной плотности состояний при $E=0$. В частности, в  сверхтекучих жидкостях это может быть вызвано потоком массы,который приводит к  допплеровскому сдвигу квазичастичного спектра.

Что же происходит в заряженной электронной жидкости в сверхпроводниках? При наложении на сверхпроводник внешнего магнитного поля $B$ в сверхпроводящем материале появляется решетка вихрей Абрикосова. В каждом вихре имеется  циркулярный электрический ток, который затухает пропорционально обратному расстоянию до центра (кора)  вихря, $j\propto1/r$, и производит допплеровский сдвиг энергии электронов. Таким образом, если в спектре сверхпроводника есть зануление энергетической щели, то в вихревом состоянии  сверхпроводник должен иметь конечную плотность состояний  при нулевой энергии. Проинтегрировав по всем вихрям получим, что, если в электронном спектре сверхпроводника имеются линии узлов, то плотность состояний должна быть пропорциональна $\sqrt B$, а теплоемкость пропорциональна $T\sqrt B$. Для сверхпроводников с точками узлов  в спектре плотность состояний и теплоемкость пропорциональны $B ln(1/B)$  и $TB ln(1/B)$, соответственно. Наконец, в обычных сверхпроводниках со щелью в спектре возбуждений ненулевая плотность состояний обусловлена только квазичастицами в коре вихря, где квазичастицы бесщелевые. В этом случае плотность состояний пропорциональна плотности вихрей  и, тем самым, линейна по $B$. Все это было коротко упомянуто в ранней работе [3], посвященной сверхпроводникам с тяжелыми фермионами. В статье, опубликованной в Письмах в ЖЭТФ, представлено подробное обсуждение.

Теплоемкость, линейная по $T$ и пропорциональная $\sqrt B$, впервые была обнаружена в Стэнфорде в экспериментах на $YBa_2Cu_3O_6$ [4]. В настоящее время пропорциональность плотности состояний $\sqrt B$ служит для идентификации линии узлов в сверхпроводниках и известна как эффект Воловика.

1. G E Volovik, JETP Lett. 58 ,469 (1993).

2. Z.-X. Shen, et al., Phys. Rev. Lett. 70, 1553 (1993).

3. G E Volovik, J. Phys. C: Solid State Phys. 21 L221 (1988).

4. K. A. Moler, et al., Phys. Rev. Lett. 73, 2744{2747 (1994).