Статьи [1] и [2] относятся к периоду возникновения мезоскопической физики, когда закладывался фундамент теории квантового транспорта в неупорядоченных металлах. Исходным толчком послужила работа Горькова, Ларкина и Хмельницкого 1979 г. [3], где была найдена слаболокализационная поправка к проводимости металла, происходящая за счет интерференции различных траекторий. В этой работе путем исследования «веерных» диаграмм было показано, что первая квантовая поправка к проводимости определяется вероятностью возврата в исходную точку в процессе квантовой диффузии в случайном потенциале. Дальнейшие исследования по этой теме в начале 1980-х годов можно назвать рецепцией результатов работы [3].

Влияние магнитного поля на слабую локализацию исследовалось в работе [4]. Речь идет о достаточно слабых магнитных полях, в которых искривлением траекторий под действием силы Лоренца можно пренебречь, и главным эффектом является дополнительный набег фазы, различный для разных траекторий. Дополнительная фаза разрушает интерференцию длинных траекторий, уменьшая локализационную поправку, что приводит к положительному магнетосопротивлению-- неожиданному для классической теории металлов росту сопротивления с магнитным полем в слабых полях. Характерное значение магнитного поля определяеся из условия $L_H\sim L_\phi$, где $L_H=\sqrt{\hbar c/2eB}$ --- магнитная длина, а $L_\phi$ - длина сбоя фазы за счет неупругих столкновений.

В работе Альтшулера, Аронова и Спивака[1] продолжено исследование влияния магнитного поля на слаболокализационную поправку к проводимости. Здесь рассмотрен случай тонкостенного металлического цилиндра в магнитном поле параллельном образующей. В пределе малой толщины стенок магнитное поле не оказывает влияния на классическое движение электрона по поверхности цилиндра, однако посредством векторного потенциала входит в квантовые уравнение движения. В рассматриваемой геометрии векторный потенциал не может быть устранен калибровочным преобразованием (математически это связано с нетривиальностью фундаментальной группы окружности, $\pi_1(S^1)=\mathbb{Z}$). В результате, все одноэлектронные свойства становятся периодическими функциями потока магнитного поля через цилиндр с периодом $hc/e$ (эффект Ааронова-Бома). Однако, согласно [3], квантовая поправка к проводимости определяется купероном, описывающим диффузное движение двух электронов. При этом уравнение на куперон формально совпадает с уравнением Шредингера для частицы с массой $\hbar^2/2D$ ($D$ - коэффициент диффузии) и удвоенным зарядом $2e$. Поэтому квантовая поправка к проводимости тонкостенного цилиндра должна испытывать осцилляции по магнитному потоку с вдвое меньшим периодом $hc/2e$, что и было предсказано в работе [1]. В дальнейшем это предсказание было экспериментально подтверждено Шарвиным и Шарвиным [5].

В работе Альтшулера и Аронова [2] изучена квантовая поправка к проводимости тонких пленок и проволок в продольном магнитном поле.
В этом случае магнитное поле также подавляет слаболокализационную поправку к проводимости, приводя к положительному магнетосопротивлению. Однако эффект выражен слабее, чем в перпендикулярном поле; характерная величина магнитного поля определяется толщиной $a$ пленки или проволоки: $L_H\sim\sqrt{aL_\phi}$.

Слаболокализационная поправка к проводимости мала по сравнению с квазиклассической друдевской проводимостью, поэтому выделить ее непосредственно представляется проблематичным. На помощь приходит их существенно разная зависимость от магнитного поля.
В настоящее время стандартным методом экспериментального наблюдения слабой локализации является исследование магнетосопротивления, теория которого была развита в работах [1, 2, 3].

Основополагающие работы начала 1980-х годов привели к пониманию, что квантовые эффекты в электронном транспорте в неупорядоченных металлах следует описывать не на языке одноэлектронных возбуждений, а в терминах взаимодействующих диффузионных мод [6]. Впоследствии это знание привело к формулировке нелинейной сигма модели [7] - одного из самых мощных методов современной теоретической физики конденсированного состояния


[1] Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов и Б. З. Спивак,Письма в ЖЭТФ 33, 101 (1981).
[2] Б. Л. Альтшулер и А. Г. Аронов, Письма в ЖЭТФ 33, 515 (1981).
[3] Л. П. Горьков, А. И. Ларкин и Д. Е. Хмельницкий, Письма в ЖЭТФ 30, 248 (1979).
[4] B. L. Altshuler, D. Khmel'nitzkii, A. I. Larkin, and P. A. Lee, Phys. Rev. B 22, 5142 (1980).
[5] Д. Ю. Шарвин и Ю. В. Шарвин, Письма в ЖЭТФ 34, 285 (1981).
[6] К. Б. Ефетов, А. И. Ларкин и Д. Е. Хмельницкий, ЖЭТФ 79, 1120 (1980).
[7] K. B. Efetov,  Supersymmetry in Disorder and Chaos (Cambridge University Press, New York, 1997).