JETP Letters: issues online

Рассмотрена в приближении локальной индукции динамика деформаций квантового вихревого кольца в бозе-конденсате с периодической равновесной плотностью $\rho(z)= 1-\epsilon\cos z$ . Выявлены параметрические неустойчивости нормальных мод с азимутальными числами $\pm m$ при значениях интеграла энергии E вблизи величин $E_m^{(p)}=2m\sqrt{m^2-1}/p$ , где p - порядок резонанса. Численные эксперименты показали, что уже при $\epsilon\sim 0.03$ возможен резкий рост амплитуды неустойчивых мод с m=2, p=1 до значений порядка единицы, за которым после нескольких больших колебаний следует быстрый возврат к слабо возмущенному состоянию. Подобное поведение соответствует интегрируемому гамильтониану вида $H\propto\sigma(E_2^{(1)}-E)(|b_+|^2+|b_-|^2)- \epsilon(b_+ b_- + b_+^*b_-^*)+u(|b_+|^4+|b_-|^4)+w |b_+|^2|b_-|^2$ для двух комплексных огибающих $b_\pm(t)$ . Проведено сравнение с параметрическими неустойчивостями вихревого кольца в конденсате с плотностью ρ(z,r)=1-r²-α z², которые имеют место при $\alpha\approx 8/5$ и при $\alpha\approx 16/7$ .