Home
For authors
Submission status

Archive
Archive (English)
Current
   Volumes 113-120
   Volumes 93-112
      Volume 112
      Volume 111
      Volume 110
      Volume 109
      Volume 108
      Volume 107
      Volume 106
      Volume 105
      Volume 104
      Volume 103
      Volume 102
      Volume 101
      Volume 100
      Volume 99
      Volume 98
      Volume 97
      Volume 96
      Volume 95
      Volume 94
      Volume 93
Search
VOLUME 112 (2020) | ISSUE 2 | PAGE 107
Основное состояние квантовой частицы в потенциальном поле
DOI: 10.31857/S1234567820140074
Abstract
Исследуется решение уравнения Шредингера для основного состояния частицы в потенциальном поле. Так как волновые функции основного состояния не имеют узлов, оказывается возможным однозначно определить потенциалы разных типов. Выяснилось, что для широкого круга модельных потенциалов энергия основного состояния равна нулю. Более того, нулевой уровень может быть единственным уровнем на границе сплошного спектра. Рассмотрены потенциалы типа "воронок", имеющие монотонную зависимость от координат, для случая одного, двух и трех измерений. В одномерном случае интересны потенциалы "инстантонного" типа с двумя точками равновесия частицы. Для кулоновского потенциала энергия основного состояния устойчива к его экранировке, как на больших, так и на малых расстояниях. Найдены двухсолитонные решения нелинейного уравнения Шредингера. Аргументирована эффективность предлагаемого "метода обратной задачи" для исследования решений дифференциальных уравнений.