В статье [1] выполнен расчет изменения сопротивления двумерного электронного газа с сильным взаимодействием по мере увеличения спиновой поляризации электронов, создаваемой внешним магнитным полем.  Чтобы исключить возможные орбитальные эффекты, предполагалось,  что магнитное поле параллельно плоскости двумерных электронов.

           Задача в тех приближениях, в которых она решена в [1], без труда могла бы быть решена и значительно раньше, по меньшей мере лет на двадцать. В этом смысле ее можно отнести  к разряду забытых или пропущенных задач. Она стала актуальна после того, как экспериментально была продемонстрирована возможность достижения магнитного поля полной спиновой поляризации в высокоподвижных кремниевых полевых структурах [2,3].

            Идея решения состоит в  учете изменения степени экранирования кулоновского рассеивающего центра по мере увеличения спиновой поляризации электронной системы. Эффект  становится существенным только при  r_s ~ 1, где параметр r_s  характеризует интенсивность взаимодействия между  электронами. (В простейшем случае он равен отношению характерной потенциальной энергии к характерной кинетической.) С другой стороны, формально использованное приближение (метод хаотических фаз с учетом Хаббардовских поправок) справедливо тоже только в той области, где  r_s  незначительно превышает единицу. Таким образом, формально расчет справедлив лишь в узкой области электронных плотностей, соответствующих значениям   r_s  близким к единице. Другим существенным недостатком  расчета является учет только Хартриевской части рассеивающего потенциала.

             Несмотря на эти недостатки, статья [1] получила большую популярность среди экспериментаторов: она цитируется примерно по десять раз ежегодно. Оказалось, что ее результаты адекватно описывают эксперимент (как качественно, так и количественно) даже в пределе  r_s>> 1, а кроме того, никакого более совершенного описания изменения транспортных свойств двумерных электронных систем по мере  спиновой поляризации за прошедшие годы так и не возникло.

            Несколько позже результаты [1]  были воспроизведены в работе [4].

1. V. T. Dolgopolov, A. Gold JETP Letters 71, 27 (2000).

2. T. Okamoto, K. Hosoya, S. Kawaji, A. Yagi  Phys.Rev. Lett., 82, 3875 (1999)

3.  T. Okamoto, K. Hosoya, S. Kawaji, et al,  Cond-mat/    9906425 (1999)

4.   Igor F. Herbut Phys. Rev. B, 63, 113102 (2001)

    Открытие сверхтекучих фаз ³Не в 1972 году выдвинуло проблему математического описания вихрей в этих сверхтекучих жидкостях. Вихри в жидкости характеризуются циркуляцией – интегралом от скорости по замкнутому контуру. Известно, что в отличие от обычных жидкостей, в которых циркуляция может принимать произвольное значение, циркуляция в сверхтекучем ⁴Не квантуется и равна N h/m. Здесь h – постоянная Планка, а m – масса атома ⁴Не. Таким образом, вихри характеризуются целым числом квантов циркуляции N. Это, в частности, означает, что вихревые линии либо замкнуты, либо заканчиваются на стенках или на свободной поверхности гелия.

Ситуация в сверхтекучем ³Не оказалась иной.  Было показано, что в сверхтекучей А фазе ³Не возможны вихревые нити со свободными концами [1]. Распределение сверхтекучей скорости вокруг таких вихрей совпадает с полем векторного потенциала  монополя Дирака [2]. Это удивительное теоретическое открытие наводило на мысль, что нужно искать какой-то общий  математический подход к описанию сингулярных и несингулярных распределений параметра порядка в сверхтекучих фазах ³Не. Такой подход был найден в работе Г.Е. Воловика и В.П. Минеева [3].

Идея проста: нужно рассматривать отображения реального пространства, заполненного упорядоченной средой, например сверхтекучим ³Не,  в область изменений параметра порядка, соответствующих разным состояниям сверхтекучей жидкости, но не изменяющих её энергию. Эта область была названа пространством вырождения. Стабильные сингулярные линии и точки и правила их слияния были классифицированы в соответствии с элементами гомотопических групп конкретного пространства вырождения и правилами их умножения. В отличие от подобного подхода, разработанного в то же время французскими учеными Ж.Тулузом и М.Клеманом [4], в статье [3] было показано, что топологическая устойчивость определяется энергией соответствующих взаимодействий, которые различны на разных пространственных масштабах. В результате, типы топологически стабильных дефектов на разных масштабах также различны.

    Большинство экзотических сингулярных и несингулярных течений в сверхтекучих фазах ³Не, описанных теоретически в 1976 году, было экспериментально обнаружено во вращающемся  жидком гелии в 1980-х  и 1990-х годах с помощью техники ядерного магнитного резонанса [5,6]. Среди более поздних экспериментальных достижений, основанных на предсказаниях, сделанных в работе [3], необходимо отметить открытия полуквантовых вихрей: в мезоскопических образцах спин-триплетного сверхпроводника Sr₂RuO₄ [7], в экситон-поляритонном конденсате [8],  в антиферромагнитном спинорном конденсате Бозе – Эйнштейна [9], в полярной фазе сверхтекучего ³Не [10].

      Прошло около сорока лет после развития топологического подхода к классификации дефектов в  упорядоченных средах.  После использования топологии для описания необычайно сложного упорядочения в сверхтекучих фазах ³Не   открылись новые области для её приложений. Также, как это было с другими математическими инструментами, топологические методы оказались весьма эффективными для описания многих явлений в различных областях физики. Классы Черна, скирмионы и инстантоны встречаются как в теории квантового эффекта Холла, так и в квантовой теории поля. Объекты, подобные монополю, наблюдаются в физике жидких кристаллов и спинового  льда, и недавно были обнаружены в Бозе – Эйнштейновском конденсате холодного газа атомов ⁸⁷Ru [11]. Группы кос применяются в теории квантовых компьютеров. Ещё одна важная и обширная область применения топологии появилась с открытием так называемых топологических изоляторов и теоретическими исследованиями топологических сверхпроводников и сверхтекучих жидкостей [12].

[1] G. E. Volovik and V. P. Mineev, Pis’ma Zh.Exp. Teor. Fiz. 23, 647 (1976)[JETP Lett. 23, 593 (1976)].

[2] P.A.M. Dirac, Proc. R.Soc. A 133, 60 (1931).

[3] G. E. Volovik and V. P. Mineev, Pis’ma Zh.Exp. Teor. Fiz. 24, 605 (1976)[JETP Lett. 24, 562 (1976)].

[4] G. Toulouse and M. Kleman, J. de Phys. Lettr. 37, L-149 (1076).

[5] M. M. Salomaa, G. E.Volovik, Rev. Mod. Phys. 59, 533 (1987).

[6] O. V. Lounasmaa, E. Thuneberg, Proc. Natl. Acad. Sci. 96, 7760 (1999).

[7] J.Jang, D. G. Ferguson, V. Vakaryuk et al., Science 331, 186 (2011).

[8] K. G. Lagourdakis, T.Ostatnicky, A.V. Kavokin et al., Science 326 974 (2009).

[9] Sang Wong Seo, Seji Kang, Woo Jin Kwon, and Yong-il Shin, Phys. Rev.Lett. 115, 015301 (2015).

[10] S. Autti, V. V. Dmitriev,V.B. Eltsov et al, arXiv:1508.02197[cond-mat.]

[11] M. W. Ray, E. Ruokokoski, S. Kandel et al, Nature 505, 657 (2014).

[12] T. Mizushima, Y. Tsutsumi, T. Kawakami et al, arXiv:1508.00787 [cond-mat.]

Проводимость металлов определяется процессами рассеяния, в которых не сохраняется импульс электронной подсистемы. При низких температурах источником остаточной проводимости является рассеяние на случайно расположенных примесях. В рамках стандартного квазиклассического подхода, единственной характеристикой беспорядка, входящей в формулу Друде для проводимости, оказывается транспортное время рассеяния. Насколько справедливо такое приближение?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть системы конечного размера. Электронный транспорт в таких системах удобно описывать не на языке удельной проводимости, а в терминах кондактанса $G$ - обратного сопротивления образца (при определенном способе подключения внешних контактов). В квазиклассическом приближении средний кондактанс $d$-мерного куба со стороной $L$, измеренный между противоположными гранями, есть $G_0(L)=\sigma_0L^{d-2}$, где $\sigma_0$ -друдевская удельная проводимость образца.

Кондактанс образца со случайно расположенными примесями также является случайной величиной. Разные образцы одной формы с одинаковой номинальной средней концентрацией дефектов будут показывать слегка отличающиеся кондактансы. Величину флуктуаций удобно характеризовать среднеквадратичным отклонением $\langle\delta G^2\rangle = \langle (G-G_0)^2\rangle$. В рамках классической физики естественно ожидать самоусредняемости $G(L)$ по мере увеличения размера системы. Действительно, с ростом $L$ число рассеивающих центров $N_{\text{imp}}$ растет как $L^d$, а относительная флуктуация $N_{\text{imp}}$ падает по закону $[\delta N_{\text{imp}}/\langle N_{\text{imp}} \rangle]^2 \propto L^{-d}$. Таким образом, флуктуации кондактанса $\delta G^2(L)\propto L^{d-4}$ должны уменьшаться с ростом $L$ (в пространствах размерности $d<4$), подтверждая гипотезу о самоусредняемости.

В квантовом мире, однако, жизнь происходит иначе. В пионерской работе Б. Л. Альтшулера [1] (и независимо в опубликованной на несколько месяцев позже работе P. A. Lee и A. D. Stone [2]) был впервые теоретически предсказан другой механизм, приводящий к значительно большей величине флуктуаций кондактанса. В основе этого механизма лежит явление квантовой интерференции при рассеянии электронов на примесях. Наиболее ярко она проявляется в мезоскопических образцах, в которых неупругие процессы не успевают нарушить когерентность электрона на масштабе размера системы, т.е. при выполнении условия $L_\phi \gg L$ (где $L_\phi$- длина сбоя фазы). В этом пределе $\langle\delta G^2\rangle \sim (e^2/h)^2$ с коэффициентом порядка единицы, зависящим только от формы образца. То обстоятельство, что данный коэффициент оказывается не зависящим ни от степени беспорядка, ни от размера образца, позволило авторам работы [2] назвать такие флуктуации универсальными флуктуациями кондактанса.

Таким образом, кондактанс мезоскопических образцов не является самоусредняющейся величиной: независимо от размера $L$, при достаточно низких температурах $G(L)$ будет флуктуировать на величину порядка кванта кондактанса $e^2/h$. Для хорошего металла относительная величина флуктуаций мала, но вблизи перехода в изолятор, когда $G_0\sim e^2/h$, флуктуации становятся сильными. В этом случае для описания электронного транспорта следует говорить о всей функции распределения кондактанса $P(G)$.

Универсальные флуктуации кондактанса определяются диффузионными модами (диффузонами и куперонами), распространяющимися на масштаб всей системы. Именно это дальнодействие и оказывается в конечном итоге ответственным за нарушение классического скейлинга $\delta G^2(L)\propto L^{d-4}$. Последний восстанавливается в пределе $L_\phi\ll L$, когда образец фактически распадается на некогерентные между собой подсистемы размера $L_\phi$.
Другим следствием того, что универсальные флуктуации кондактанса определяются дальнодействующими диффузными модами, является их чувствительность к симметрии задачи. Нарушение спиновой симметрии и симметрии по отношению к обращению времени уменьшает число дальнодействующих диффузонов и куперонов, что приводит к изменению префактора в выражении для $\langle\delta G^2\rangle$. Аккуратный анализ зависимости флуктуаций кондактанса от симметрии системы и температуры можно найти в работе [3].

Теория универсальных флуктуаций кондактанса была многократно подтверждена экспериментально. Обычно исследования проводятся не на множестве разных образцов, а путем изменения свойств одного образца, прикладывая слабое магнитное поле или меняя химический потенциал электронов за счет эффекта поля.
При этом универсальные флуктуации проявляются как воспроизводимые нерегулярности кондактанса при изменении управляющего параметра.

Идея, впервые высказанная в работе [1], оказалась чрезвычайно плодотворной. Она изменила язык описания электропроводности, перенеся фокус с удельной проводимости на кондактанс конечного образца, и привела в конечном итоге к возникновению новой области исследования - мезоскопической физике, где квантовые свойства существенно влияют на электронный транспорт на больших масштабах.

[1] Б. Л. Альтшулер, Письма в ЖЭТФ 41, 530 (1985).

[2] P. A. Lee and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett. 55, 1622 (1985).

[3] Б. Л. Альтшулер и Б. И. Шкловский, ЖЭТФ 91, 220 (1986).

Статьи [1] и [2] относятся к периоду возникновения мезоскопической физики, когда закладывался фундамент теории квантового транспорта в неупорядоченных металлах. Исходным толчком послужила работа Горькова, Ларкина и Хмельницкого 1979 г. [3], где была найдена слаболокализационная поправка к проводимости металла, происходящая за счет интерференции различных траекторий. В этой работе путем исследования «веерных» диаграмм было показано, что первая квантовая поправка к проводимости определяется вероятностью возврата в исходную точку в процессе квантовой диффузии в случайном потенциале. Дальнейшие исследования по этой теме в начале 1980-х годов можно назвать рецепцией результатов работы [3].

Влияние магнитного поля на слабую локализацию исследовалось в работе [4]. Речь идет о достаточно слабых магнитных полях, в которых искривлением траекторий под действием силы Лоренца можно пренебречь, и главным эффектом является дополнительный набег фазы, различный для разных траекторий. Дополнительная фаза разрушает интерференцию длинных траекторий, уменьшая локализационную поправку, что приводит к положительному магнетосопротивлению-- неожиданному для классической теории металлов росту сопротивления с магнитным полем в слабых полях. Характерное значение магнитного поля определяеся из условия $L_H\sim L_\phi$, где $L_H=\sqrt{\hbar c/2eB}$ --- магнитная длина, а $L_\phi$ - длина сбоя фазы за счет неупругих столкновений.

В работе Альтшулера, Аронова и Спивака[1] продолжено исследование влияния магнитного поля на слаболокализационную поправку к проводимости. Здесь рассмотрен случай тонкостенного металлического цилиндра в магнитном поле параллельном образующей. В пределе малой толщины стенок магнитное поле не оказывает влияния на классическое движение электрона по поверхности цилиндра, однако посредством векторного потенциала входит в квантовые уравнение движения. В рассматриваемой геометрии векторный потенциал не может быть устранен калибровочным преобразованием (математически это связано с нетривиальностью фундаментальной группы окружности, $\pi_1(S^1)=\mathbb{Z}$). В результате, все одноэлектронные свойства становятся периодическими функциями потока магнитного поля через цилиндр с периодом $hc/e$ (эффект Ааронова-Бома). Однако, согласно [3], квантовая поправка к проводимости определяется купероном, описывающим диффузное движение двух электронов. При этом уравнение на куперон формально совпадает с уравнением Шредингера для частицы с массой $\hbar^2/2D$ ($D$ - коэффициент диффузии) и удвоенным зарядом $2e$. Поэтому квантовая поправка к проводимости тонкостенного цилиндра должна испытывать осцилляции по магнитному потоку с вдвое меньшим периодом $hc/2e$, что и было предсказано в работе [1]. В дальнейшем это предсказание было экспериментально подтверждено Шарвиным и Шарвиным [5].

В работе Альтшулера и Аронова [2] изучена квантовая поправка к проводимости тонких пленок и проволок в продольном магнитном поле.
В этом случае магнитное поле также подавляет слаболокализационную поправку к проводимости, приводя к положительному магнетосопротивлению. Однако эффект выражен слабее, чем в перпендикулярном поле; характерная величина магнитного поля определяется толщиной $a$ пленки или проволоки: $L_H\sim\sqrt{aL_\phi}$.

Слаболокализационная поправка к проводимости мала по сравнению с квазиклассической друдевской проводимостью, поэтому выделить ее непосредственно представляется проблематичным. На помощь приходит их существенно разная зависимость от магнитного поля.
В настоящее время стандартным методом экспериментального наблюдения слабой локализации является исследование магнетосопротивления, теория которого была развита в работах [1, 2, 3].

Основополагающие работы начала 1980-х годов привели к пониманию, что квантовые эффекты в электронном транспорте в неупорядоченных металлах следует описывать не на языке одноэлектронных возбуждений, а в терминах взаимодействующих диффузионных мод [6]. Впоследствии это знание привело к формулировке нелинейной сигма модели [7] - одного из самых мощных методов современной теоретической физики конденсированного состояния


[1] Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов и Б. З. Спивак,Письма в ЖЭТФ 33, 101 (1981).
[2] Б. Л. Альтшулер и А. Г. Аронов, Письма в ЖЭТФ 33, 515 (1981).
[3] Л. П. Горьков, А. И. Ларкин и Д. Е. Хмельницкий, Письма в ЖЭТФ 30, 248 (1979).
[4] B. L. Altshuler, D. Khmel'nitzkii, A. I. Larkin, and P. A. Lee, Phys. Rev. B 22, 5142 (1980).
[5] Д. Ю. Шарвин и Ю. В. Шарвин, Письма в ЖЭТФ 34, 285 (1981).
[6] К. Б. Ефетов, А. И. Ларкин и Д. Е. Хмельницкий, ЖЭТФ 79, 1120 (1980).
[7] K. B. Efetov,  Supersymmetry in Disorder and Chaos (Cambridge University Press, New York, 1997).

 

Высоцкий М. И.

                    Институт теоретической и экспериментальной  физики.

     В пионерских статьях Дмитрия Васильевича Волкова с соавторами рассмотрено преобразование симметрии, параметр которого – фермион. В настоящее время такие симметрии называются суперсимметриями. При спонтанном нарушении фермионной симметрии возникает безмассовая частица со спином 1/2 – голдстино. В работе [1] построен нелинейный лагранжиан голдстино. Как следует из названия, авторы рассматривали в качестве кандидата на роль голдстино нейтрино, считавшееся в то время безмассовым. Хотя сейчас мы и уверены в том, что нейтрино не является голдстино, это не уменьшает ценность работы, в которой во второй раз в мировой литературе (после статьи Гольфанда и Лихтмана 1971 года) рассматривалась суперсимметричная теория в четырехмерном пространстве-времени.

         В работе [2] указывается, что возникающая при локализации фермионных преобразований безмассовая частица со спином 3/2 (гравитино – спинорный партнер гравитона) поглощает голдстино и становится массивной. Происходит то, что сейчас называется суперхиггс-эффект. Эта работа – первая в мировой литературе статья по супергравитации.

[1]  Волков Д.В., Акулов В.П.  Письма в ЖЭТФ 16, 621 (1972) .

[2]  Волков Д.В., Сорока В.А. Письма в ЖЭТФ 18, 529 (1973) .

Целью  статьи [1] было объяснение квантования кондактанса точечного контакта сформированного в двумерном электронном газе (2DEG). Квантование наблюдалось (см., например, ссылки [2] и [3] в статье) в экспериментах с контактами созданными в GaAs гетероструктурах с помощью наведенного затвором обеднения 2DEG. Двухконтактный кондактанс с приложенным затворным напряжением (последнее контолировало ширину контакта) изменялась ступенями фиксированной высоты 2e²/h, составленной из мировых постоянных. Эффект квантования кондактанса представлял собой загадку: во-первых, он наблюдался в отсутствие магнитного поля, так что он  имел мало общего с квантовым эффектом Холла, во-вторых, квантование кондактанса  было в противоречии с обычными представлениями о дифракции электронов при рассеянии от препятствий.

Предложенное в  [1]  объяснение предполагало что точечный контакт на самом деле есть сужение 2DEG с границами гладкими на масштабе электронной фермиевской длины волны. Это позволило адаптировать приближение Борна-Оппенгеймера к решению квантовой транспортной задачи для электронов движущихся через сужение. В нашем случае, «медленной» и «быстрой» степенями свободы были, соответственно, движение электрона в направлениях вдоль и поперек сужения. Соответствующее адиабатическое разделение переменных контролировалась малым параметром d/R, т. е. отношением ширины сужения d к радиусу кривизны его границ R. Тот же параметр обеспечивал четкое разделение электронных мод на отражающиеся от сужения и проходящие через него, и, как следствие, обеспечивал остроту ступеней между квантованными плато кондактанса. Ширина ступеней по отношению к ширине плато в принятой модели была порядка (d/2p⁴R)^1/2. Заметим здесь счастливое обстоятельство: присутствие малого численного множителя в последней формуле делает ступени острыми даже при R~d. (Гипотеза гладких границ подтвердилась развитой позднее микроскопической теорией [2] используемого в формировании квантовых точечных контактов электростатического обеднения 2DEG.)

 Cтатья [1]  ввела понятие адиабатического электронного транспорта в мезоскопических полупроводниковых структурах. Среди многочисленных приложений этого понятия вероятно наиболее интересны исследования эффектов взаимодействия в квантовых контактах и проволоках, см. [3,4 ] как примеры ранних работ в этом направлении. Текущий интерес к настоящей статье связан, в частности, с исследованиями мезоскопической термоэдс и эффекта Кулоновского увлечения [5], исследованиями кинетики электронов в одном измерении [6], и с попытками [7] объяснить загадочную "0,7 аномалию" в проводимости квантовых точечных контактов.

[1]  Глазман Л.И., Лесовик Г.Б., Хмельницкий Д.Е., Шехтер Р.И.   Письма в ЖЭТФ 48, 218 (1988)

[2] L.I. Glazman and I.A. Larkin, Semiconductor Science and Technology 6, 32 (1991)

[3] K.A. Matveev, Phys. Rev. B 51, 1743 (1995)

[4]  D.L. Maslov and M. Stone, Phys. Rev. B 52, R5539 (1995)

[5] A. Levchenko and A. Kamenev, Phys. Rev. Lett. 101, 216806 (2008)

[6] A. Imambekov, T.L. Schmidt, L.I. Glazman, Rev. Mod. Phys, 84, 1253 (2012)

[7] A.M. Burke, O. Klochan, I. Farrer, et al., Nano Letters, 12, 4495 (2012)

Д.Е. Хмельницкий
Cavendish Laboratory, University of Cambridge J J Thomson ave,Cambridge, CB3 0HE, UK

Направленная в публикацию в январе 1980 года, эта короткая статья завершила разработку в 1979 году того, что позднее стали называть слабой локализацией. Год начался с публикации знаменитой статьи «банды четырех" [1], в которой авторы предложили теорию локализации, основанную на гипотезе о масштабной инвариантности и утверждали, что все состояния в 2D проводнике с произвольным беспорядком локализованы. Микроскопический вывод уравнения масштабирования и аргументы в пользу гипотезы группы перенормировок (RG) были даны в работе [2]. Еще через месяц, Ф. Вегнер [3] предложил - феноменологически - модель теории поля, которая обладала RG, а в пределе слабого беспорядка давала уравнение масштабирования, предположенное авторами работы [1].
Дальнейшее развитие микроскопической теории обнаружило сильную зависимость квантовой поправки к проводимости от магнитного поля [4], которое приводит к подавлению отрицательно поправки к проводимости и, таким образом, приводит к отрицательному магнито-сопротивлению. Это открытие переключило внимание на зависимость сопротивления от магнитного поля, которая дала простой способ для экспериментального изучения всего явления. Оно также обратило внимание на необходимость обсудить влияние различных факторов на магнито-сопротивление. Через месяц Хиками, Ларкин и Нагаока исследовали влияние спин-орбитального взаимодействия на магнето-сопротивление [5]. И выяснили, что оно меняет свой знак. Теперь, в своей новой работе, Ларкин привлекает внимание к вкладу в магнето-сопротивление поправки к проводимости Маки-Томпсона [6], которая была обнаружена десятью годами раньше. Поправка Маки-Томпсона связана с рассеянием электронов на куперовских парах, которые возникают из-за тепловых флуктуаций. Первоначально эта поправка была изучена при температуре, близкой к критической температуре сверхпроводящего перехода, где она приводит к сглаживанию резкого падения сопротивления. Тем не менее, куперовские пары могут возникнуть из-за флуктуаций и вдали от сверхпроводящего перехода и даже для отталкивательного знака электрон-электронного взаимодействия.
Ларкин отметил, что чувствительность волновой функции куперовских пар к внешнему магнитному полю приводит к дополнительному вкладу в магнито-сопротивление. Зависимость этого вклада от магнитного поля оказалась идентичной той, которая возникает из-за слабой локализации и ее величина зависит от величины силы g электрон-электронного взаимодействия в ^куперовском" канале. В результате, величина магнито-сопротивления из-за слабой локализации должна быть исправлена с учетом нового вклада. Фактор a (a = 1 для потенциального рассеяния и         a = - 0,5 для случая сильного спин-орбитально взаимодействия) перед стандартным выражением для магнито-сопротивления должен быть заменен комбинацией $a - \beta $ . Рассказав об аргументах в пользу нового эффекта и получив формулы, Ларкин демонстрируют - в виде таблицы - результаты численного расчета коэффициента $\beta $ для различных значений константы связи g. При всех значениях константы связи g, коэффициент $\beta $ остается положительным Результаты этой работы были почти сразу же признаны всеми исследователями и остаются в настоящее время частью широко используемой формулы для магнито-сопротивления.

References
[1] E. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello & T.V. Ramakrishnan, Phys Rev Lett, 42, 673, (1979)
[2] Горьков Л .П., Ларкин А .И., Хмельницкий Д .Е., Письма в ЖЭТФ, 30, 248 (1979)
[3] F. Wegner, Z.f Phys., B 35, 207 (1979)
[4] B.L. Altshuler, D .E. Khmelnitskii, A.I. Larkin, P.A.Lee, Phys.Rev., B22, 5142 (1980)
[5] S. Hikami, A.I. Larkin & Y. Nagaoka, Progr. Theor. Phys., 63 , 707 (1980)
[6] R. Thompson, Phys. Rev., B1, 327 (1970)

Движение электромагнитной волны (свет) обычно представляется схематически в виде последовательности поверхностей волновых фронтов, равноудаленных на длину волны и распространяющимися со скоростью света. В такой «идеальной» структуре монохроматической волны возможно существование дефектов, подобных дефектам в периодической кристаллической решетке – дислокаций [ 1 ]. Более того, при наличии множества дефектов, свет распространяется аналогично турбулентному течению. На момент написания статьи  [ 1] было уже известно о винтовых дислокациях в сложных «зернистых» полях рассеянного в неоднородной среде лазерного излучения. Также было известно о том, что лазерные резонаторы допускают генерацию пучков в виде «бубликовой» моды, т.е. с провалом интенсивности на оси пучка и волновым фронтом, имеющим форму геликоида. Однако, такие «оптические вихри» воспринимались как экзотические образования, скорее бесполезные и не имеющие реального применения.

В статье [1] было с одной стороны показано, что получить пучки с оптическими вихрями вполне возможно в лабораторных условиях путем малоуглового рассеяния пучка в оптическом волокне. Более существенным было то, что обычный пучок от обычного гелий-неонового лазера можно преобразовать в оптический вихрь, то есть в пучок с винтовой дислокацией, с помощью простой дифракционной решетки, напечатанной на принтере и перефотографированной с уменьшением на фотопленку. Особенностью такой дифракционной решетки была центральная «вилка», то есть разделение полосы на две (или несколько) полос. Идея заключалась в синтезе элементарной голограммы – картины интерференции плоской волны и пучка с азимутальной зависимостью фазы (на полном обходе вокруг оси пучка фаза меняется на величину 2mp, где целое число m называют топологическим зарядом).  Дифракция лазерного пучка на такой решетке восстанавливает структуру того пучка, который был заложен при синтезе голограммы, то есть несущего оптический вихрь соответствующего заряда. По законам дифракции, в первом и минус-первом порядках дифракции знаки вихрей противоположны. Помимо того, что был предложен простой способ создания пучков с оптическими вихрями, впервые были созданы пучки с топологическими зарядами выше единицы.

Через год после публикации статьи аналогичная работа была независимо опубликована австралийскими исследователями. Затем количество исследований стало быстро нарастать. Разрыв волнового фронта, соответствующий скачку фазы (сингулярности) был использован для общего названия «сингулярные пучки». В результате, через 10 лет появилась новое направление в физической оптике, названное «сингулярная оптика».

[1] Баженов В.Ю., Васнецов М.В.,  Соскин М.С. Письма в ЖЭТФ 52, 1037 (1990)

Первые магнитные сверхпроводники с регулярной решеткой магнитных атомов были открыты в 1976 году, что сразу же вызвало всплеск интереса к проблеме сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. В обычном синглетном  сверхпроводнике куперовские пары состоят из электронов с противоположно ориентированными спинами, поэтому сильное внутреннее поле в ферромагнетике (так называемое обменное поле)  ориентирует спины электронов по полю и, тем самым, разрушает пары.  Этот механизм разрушения пар объясняет, почему практически все известные магнитные сверхпроводники являются антиферромагнетиками, в которых среднее (на масштабе размера куперовских пар) внутреннее поле равно нулю. Отметим, что лишь сравнительно недавно,  после 2000 года, были открыты три ферромагнитных сверхпроводника. В них реализуется новый экзотический тип сверхпроводимости – триплетная сверхпроводимость с параллельной ориентацией спинов электронов, образующих пару.

После того, как стало ясным, что сосуществование синглетной сверхпроводимости (S)  и ферромагнетизма (F) в одном и том же соединении невозможно, естественно было заняться вопросом, а что будет происходить  около границы между сверхпроводником и ферромагнетиком, т. е. каков будет S/F эффект близости?  Именно этой проблеме и была посвящена реферируемая статья [1]. Авторы были первыми, кто обнаружили необычный осцилляционный характер затухания сверхпроводящих корреляций вглубь ферромагнетика и предсказали возникновение  “p” основного состояния в S/F/S джозефсоновском контакте.  Сверхпроводящий параметр порядка в таком “p” контакте имеет противоположный знак на его берегах, т. е. его фаза отличается на p (откуда и название - “p” контакт).

S/F эффект близости в обсуждаемой работе анализировался в рамках чистого предела, когда можно пренебречь примесным рассеянием в ферромагнетике и реализуется баллистический режим электронного транспорта.  Последующие работы показали, что  осцилляционный характер затухания сверхпроводящих корреляций устойчив к примесному рассеянию и является  общим явлением, характерным для всех ферромагнетиков, как в баллистическом, так и диффузионном режимах. В некотором смысле, осцилляции волновой функции куперовских пар можно рассматривать, как своеобразное проявление неоднородной сверхпроводящей фазы Ларкина-Овчинникова-Фулде-Феррелла (ЛОФФ) [2,3]. Состояние ЛОФФ было предсказано для синглетного  сверхпроводящего ферромагнетика, находящегося в чистом пределе.  Из-за несовместимости синглетной сверхпроводимости и ферромагнетизма, экспериментальная проверка этого эффекта затруднительна. В то же время в S/F системе куперовские пары, проникающие из сверхпроводника в ферромагнетик, оказываются в условиях, близких к тем, которые нужны для возникновения ЛОФФ фазы. Более того, осцилляции сверхпроводящих корреляций должны наблюдаться как в чистом, так и в грязном пределах.

            Джозефсоновские  S/F/S “p” контакты были впервые реализованы экспериментально в 2001 году [4].  Включение в сверхпроводящую цепь S/F/S  “p” контакта приводит к появлению незатухающих сверхпроводящих токов даже в отсутствии внешнего магнитного поля. По сути дела “p” контакт является своеобразной фазовой батареей для сверхпроводящих  устройств. Недавние эксперименты показали, что “p” контакты позволяют создать сверхпроводящий  кубит (базисный строительный блок квантового компьютера),  не связанный с внешним магнитным полем и, тем самым,  являющимся намного более устойчивым [5].

В настоящее время неослабевающий интерес к S/F/S  структурам связан с теми перспективами, которые они открывают для развития новой области  - сверхпроводящей спинтроники.

[1] Буздин А.И., Булаевский Л.Н., Панюков С.В. Письма ЖЭТФ,  35, 147 (1982).

[2] Larkin A. I. and Y. N. Ovchinnikov,  Zh. Eksp. Teor. Fiz. 47, 1136 (1964) Sov. Phys. JETP 4, (1965)

[3]    Fulde P. and R. A. Ferrell ,  Phys. Rev. 135,1550  (1964)

[4]  Ryazanov V. V., V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, A. V. Veretennikov, A. A. Golubov, and J. Aarts,  Phys. Rev. Lett. 86, 2427 (2001).

[5] A. K. Feofanov, V. A. Oboznov, V. V. Bol’ginov, J. Lisenfeld, S. Poletto, V. V. Ryazanov, A. N. Rossolenko, M. Khabipov, D. Balashov, A. B. Zorin, P. N. Dmitriev, V. P. Koshelets, and A. V. Ustinov, Nat. Phys. 6, 593 (2010).

                                                                                                                                      Л.Л.Франкфурт

 Физика элементарных частиц, Тель-Авивский университет, Израиль

     В статье [1] формула импульсного приближения  была выведена  Левиным и Франкфуртом  для столкновений ультра релятивистских связанных состояний используя  нерелятивистскую модель кварков, предложенную ранее Цвейгом (1965, не опубликованa). Применение этой формулы к столкновению ультра релятивистских адронов как связанных состояний нескольких кварков, позволило вывести соотношения между поперечными сечениями, столкновений адронов с адронами . Эти соотношения  подтверждены  многочисленными экспериментальными данными. Согласие с данными предсказания для полных сечений взаимодействия адронов с адронами  :

σ(pp) /σ (πp) = 3/2

т.е. равного отношению числа составляющих кварков в волновых функций протона и пиона стало одним из  основных подтверждений существования  кварков до открытия жестких процессов. 

  Некоторые понятия, введенные в статье,  включены в современную теорию сильного взаимодействия . Предположение, что радиус кварка значительно меньше, чем радиус адрона нашел объяснение с точки зрения асимптотической свободы в квантовой хромодинамике, современной   теории сильных взаимодействий . Доминирование столкновений адронов на центральных прицельных  параметрах и пренебрежение  рассеянием на мезонном поле адрона противоречили основным идеям S-матрицы того времени , но они  согласуются с современными данными и теоретическими подходами. Преобразование Лоренца для волновой функции адрона  в системе покоя в систему где адрон достаточно энергичный  использует переменные светового конуса такие как доля импульса адрона. Эта идея  была позднее включена в Фейнманом в  модель партонов  и в релятивистскыю ядерную физику Франкфуртом и Стрикманом. 

[1] Е.М. Левин и Л.Л. Франкфурт Письма в ЖЭТФ 2, 65 (1965).